一、給出了線性不定方程組與線性同余式組的新矩陣解法。

二、運用矩陣的初等變換法和不定方程求解法，給出了求解同余式組的兩種簡便方法。

三、眾所周知通常求二元一次不定方程的整數(shù)解的方法有輾轉(zhuǎn)相除法，矩陣方法和求連分數(shù)的漸分數(shù)等方法。

四、文章利用常生成函數(shù)來解決不定方程解的計數(shù)問題，從而為一些組合問題的計數(shù)提供了方便。

五、首先給出了整數(shù)矩陣的定義及性質(zhì)，然后討論了它在求整數(shù)的最大公因數(shù)和解整系數(shù)不定方程中的應(yīng)用。